Notes de cours de niveau Master
Introduction à l'analyse des EDP :
notes de
cours et exercices.
Eléments de la théorie des distributions.
Espaces de Sobolev : analyse fonctionnelle et calcul différentiel.
Théorie variationnelle abstraite (théorème de Lax-Milgram).
Résultats d'existence et d'unicité de la solution des systèmes aux limites elliptiques.
Analyse numérique des EDP : différences finies, méthode de Galerkin et schémas éléments finis.
Optimisation :
notes de
cours et exercices.
Différentiabilité et conditions d'optimalité du premier (conditions d'Euler et extréma liés) et second ordres.
Optimisation convexe, optimisation au sens des moindres carrés et optimisation de fonctionnelle quadratique.
Méthodes de descente de type gradient : gradient à pas constant ou optimal et gradient conjugué.
Eléments de théorie spectrale :
notes de
cours et exercices.
Analyse linéaire : réduction matricielle, décomposition en valeurs singulières et normes matricielles.
Stabilité spectrale.
Calcul numérique de valeurs propres : méthodes de Jacobi, Givens-Householder, QR et méthode de la puissance.
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